————— 第二天 —————

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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什么是 深度/广度 优先遍历？

深度优先遍历简称DFS（Depth First Search），广度优先遍历简称BFS（Breadth First Search），它们是遍历图当中所有顶点的两种方式。

这两种遍历方式有什么不同呢？我们来举个栗子：

我们来到一个游乐场，游乐场里有11个景点。我们从景点0开始，要玩遍游乐场的所有景点，可以有什么样的游玩次序呢？

 

 

 

 

第一种是一头扎到底的玩法。我们选择一条支路，尽可能不断地深入，如果遇到死路就往回退，回退过程中如果遇到没探索过的支路，就进入该支路继续深入。

在图中，我们首先选择景点1的这条路，继续深入到景点7、景点8，终于发现走不动了（景点旁边的数字代表探索次序）：

 

 

 

于是，我们退回到景点7，然后探索景点10，又走到了死胡同。于是，退回到景点1，探索景点9：

 

 

 

 

按照这个思路，我们再退回到景点0，后续依次探索景点2、3、5、4、6，终于玩遍了整个游乐场：

 

 

 

 

像这样先深入探索，走到头再回退寻找其他出路的遍历方式，就叫做深度优先遍历（DFS）。

 

 

 

 

 

除了像深度优先遍历这样一头扎到底的玩法以外，我们还有另一种玩法：首先把起点相邻的几个景点玩遍，然后去玩距离起点稍远一些（隔一层）的景点，然后再去玩距离起点更远一些（隔两层）的景点......

在图中，我们首先探索景点0的相邻景点1、2、3、4：

 

 

 

 

接着，我们探索与景点0相隔一层的景点7、9、5、6：

 

 

 

 

最后，我们探索与景点0相隔两层的景点8、10：

 

 

 

 

像这样一层一层由内而外的遍历方式，就叫做广度优先遍历（BFS）。

 

 

 

 

 深度/广度优先遍历 的实现

 

 

 

 

 

 深度优先遍历

首先说说深度优先遍历的实现过程。这里所说的回溯是什么意思呢？回溯顾名思义，就是自后向前，追溯曾经走过的路径。

我们把刚才游乐场的例子抽象成数据结构的图，假如我们依次访问了顶点0、1、7、8，发现无路可走了，这时候我们要从顶点8退回到顶点7。

 

 

 

 而后我们探索了顶点10，又无路可走了，这时候我们要从顶点10退回到顶点7，再退回到顶点1。

 

 

 像这样的自后向前追溯曾经访问过的路径，就叫做回溯。

要想实现回溯，可以利用栈的先入后出特性，也可以采用递归的方式（因为递归本身就是基于方法调用栈来实现）。

下面我们来演示一下具体实现过程。

首先访问顶点0、1、7、8，这四个顶点依次入栈，此时顶点8是栈顶：

 

 

 从顶点8退回到顶点7，顶点8出栈：

 

 

 接下来访问顶点10，顶点10入栈：

 

 

 

 从顶点10退到顶点7，从顶点7退到顶点1，顶点10和顶点7出栈：

 

 

 

 探索顶点9，顶点9入栈：

 

 

 

 

以此类推，利用这样一个临时栈来实现回溯，最终遍历完所有顶点。

广度优先遍历

接下来该说说广度优先遍历的实现过程了。刚才所说的重放是什么意思呢？似乎听起来和回溯差不多？其实，回溯与重放是完全相反的过程。

仍然以刚才的图为例，按照广度优先遍历的思想，我们首先遍历顶点0，然后遍历了邻近顶点1、2、3、4：

 

 

 

 

接下来我们要遍历更外围的顶点，可是如何找到这些更外围的顶点呢？我们需要把刚才遍历过的顶点1、2、3、4按顺序重新回顾一遍，从顶点1发现邻近的顶点7、9；从顶点3发现邻近的顶点5、6。

 

 

 

 

像这样把遍历过的顶点按照之前的遍历顺序重新回顾，就叫做重放。同样的，要实现重放也需要额外的存储空间，可以利用队列的先入先出特性来实现。

下面我们来演示一下具体实现过程。

首先遍历起点顶点0，顶点0入队：

 

 

 

 

接下来顶点0出队，遍历顶点0的邻近顶点1、2、3、4，并且把它们入队：

 

 

 

然后顶点1出队，遍历顶点1的邻近顶点7、9，并且把它们入队：

 

 

 

 

然后顶点2出队，没有新的顶点可入队：

 

 

 

以此类推，利用这样一个队列来实现重放，最终遍历完所有顶点。